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    椭圆数学公式的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    C
    分析：先求出F的坐标求出直线AB和BF的斜率，两直线垂直可知两斜率相乘得-1，进而求得a和c的关系式，进而求得e．
    解答：依题意可知点F（-c，0）
    直线AB斜率为 =，直线BF的斜率为 =
    ∵∠FBA=90°，
    ∴（ ）•（ ）==-1
    整理得c2-ac-a2=0，即 2+ -1=0，即e2-e-1=0
    解得e=或
    ∵e＜1
    ∴e=，
    故选C．
    点评：本题主要考查了椭圆的性质，要注意椭圆的离心率小于1．属基础题．
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    精英家教网如图，椭圆的两顶点为A(
    		2
    ，0)    ，B（0，1），该椭圆的左右焦点分别是F1，F2．
    （1）在线段AB上是否存在点C，使得CF1⊥CF2？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
    （2）设过F1的直线交椭圆于P，Q两点，求△PQF2面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（　　）
    A、
    		3
    -1
    2
    B、
    1+
    		5
    4
    C、
    		5
    -1
    2
    D、
    		3
    +1
    4

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省哈师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    椭圆的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：2011年哈尔滨三中、东北育才、大连育明、天津耀华四校高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    椭圆的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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