Question

4．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（　　）

• A． 7π
• B． 14π
• C． $\frac{7}{2}π$
• D． $\frac{{7\sqrt{14}π}}{3}$

Answer 1

分析 三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．

解答 解：三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，
它也外接于球，对角线的长为球的直径，d=$\sqrt{1+4+9}$=$\sqrt{14}$，
它的外接球半径是$\frac{\sqrt{14}}{2}$，
外接球的表面积是4π（$\frac{\sqrt{14}}{2}$）²=14π
故选：B．

点评 本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题．