Question

若曲线y=x-

1

2

在点（a，a-

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2

）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（　　）

• A、64
• B、32
• C、16
• D、8

Answer 1

分析：欲求参数a值，必须求出在点（a，a-

1

2

）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=a处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率得到切线的方程，最后求出与坐标轴的交点坐标结合三角形的面积公式．从而问题解决．

解答：解：y′=-

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2

x-

3

2

，∴k=-

1

2

a-

3

2

，
切线方程是y-a-

1

2

=-

1

2

a-

3

2

（x-a），
令x=0，y=

3

2

a-

1

2

，令y=0，x=3a，
∴三角形的面积是s=

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2

•3a•

3

2

a-

1

2

=18，
解得a=64．
故选A．

点评：本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力．