Question

若曲线y=x-

1

2

在点(a，a-

1

2

)处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=

 

．

Answer 1

分析：求出y′，然后把x=a代入y′即可求出切线的斜率，根据斜率和点(a，a-

1

2

)写出切线的方程，分别令x=0和y=0求出与坐标轴的截距，然后根据三角形的面积公式表示出面积让其等于18得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：y′=- 

1

2

x-

3

2

，∴k=-

1

2

a-

3

2

，切线方程是y-a-

1

2

=-

1

2

a-

3

2

(x-a)，
令x=0，y=

3

2

a-

1

2

，令y=0，x=3a，
∴三角形的面积是S=

1

2

•3a•

3

2

a-

1

2

=18，
解得a=64
故答案为：64

点评：此题为一道综合题，要求学生会利用导数求曲线上过某点切线的斜率，以及会根据斜率和一点写出切线的方程．会求直线与坐标轴的截距．