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    已知函数（是自然对数的底数）

    （1）求的最小值；

    （2）不等式的解集为P,   若   求实数的取值范围；

    （3）已知，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使数列的前n项和等于

     

    【答案】

    （Ⅰ）

    当时，； 当时，

    故连续，故————3分

    （Ⅱ）即不等式在区间有解可化为，在区间有解————4分

    令————5分

    故在区间递减，在区间递增

    所以，实数a的取值范围为—————8分

    （Ⅲ）设存在公差为d首项等于的等差数列和公比q大于0的等比数列，使得数列的前n项和等于

    故

    即   ①，    ②

    ②-①×2得，  （舍去）

    故，，此时，数列的的前n项和等于

    故存在满足题意的等差数列金额等比数列，

    使得数列的前n项和等于

    【解析】略

     

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    已知函数（是自然对数的底数）.

    （1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；

    （2）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与 在

    上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省泉州市高三毕业班质量检查文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    已知函数（…是自然对数的底数）的最小值为．

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）已知且，试解关于的不等式 ；

    （Ⅲ）已知且.若存在实数，使得对任意的，都有，试求的最大值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年甘肃省河西五市高三第二次联合考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数 （是自然对数的底数，）.

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；

    （3）证明对一切恒成立.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年甘肃省高三第十次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数 （是自然对数的底数，）.

    （1）当时，求的单调区间；

     （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；

    （3）证明对一切恒成立.

     

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