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    （2006年广东卷）设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点

    求：(Ⅰ)点A、B的坐标 ；

    (Ⅱ)动点Q的轨迹方程

     

    【答案】

    (Ⅰ) 点A、B的坐标为.(Ⅱ)

    【解析】

    试题分析：分析：根据极值点得，根据附近导数判断极小值、极大值点；根据向量的数量及对称点坐标关系可求得Q点轨迹.

    解: (Ⅰ)令解得

    当时,, 当时, ,当时,

    所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故

    ,

    所以, 点A、B的坐标为.

    (Ⅱ) 设，，

    ，所以，又PQ的中点在上，所以

    消去得

    考点：本题主要考查向量数量积、导数的应用。

    点评：本题主要考查了向量和导数的结合，（2）中求轨迹方程，使用了“相关点法”.

     

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