Question

解方程：（log₂x）²+log₄2x=2．

Answer 1

分析：根据对数的运算性质可将方程化为 2•（log₂x）²+log₂x-3=0然后再利用换元法转化为一元二次方程求解最后再回代求出x同时要代入检验是否有增根．

解答：解：原方程可化为  2•（log₂x）²+log₂x-3=0
令y=log₂x，得 2y²+y-3=0解方程得y1=1，y2=-

3

2

由log₂x=1，得x₁=2；由log2x=-

3

2

，得x2=

2

4

经检验，x₁=2，x2=

2

4

都是原方程的根．

点评：本题主要对对数方程和一元二次方程的综合考查．解题的关键是要将log₂x看成一个整体即换元转化为熟知的一元二次方程的求解但是要对最后结果进行代入检验！