Question

求顶点在原点，以x轴为对称轴，且通径长为8的抛物线方程，并指出它的焦点坐标和准线方程．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：设抛物线方程为y²＝2px(p≠0)，

　　∵抛物线通径长为8，∴|2p|＝8．

　　∴p＝±4，故所求抛物线方程为y²＝8x或y²＝－8x．

　　若抛物线方程为y²＝8x，则焦点坐标为(2，0)，准线方程为x＝－2；

　　若抛物线方程为y²＝－8x，则焦点坐标为(－2，0)，准线方程为x＝2．

提示：

抛物线的通径长为2p，焦点在x轴的哪一个半轴上未确定．故可设抛物线方程为y²＝2px(p≠0)，但此时通径长应为|2p|，若不按此设法，需讨论．