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    函数y=cos（
    x
    2
    -
    π
    3
    ）的单调递增区间是
    [-
    4π
    3
    +4kπ，
    2π
    3
    +4kπ]
    [-
    4π
    3
    +4kπ，
    2π
    3
    +4kπ]
    ．
    分析：根据余弦函数单调区间的公式，令
    x
    2
    -
    π
    3
    ∈[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z），解出x∈[-
    4π
    3
    +4kπ，
    2π
    3
    +4kπ]（k∈Z），即得所求函数的单调递增区间．
    解答：解：∵令
    x
    2
    -
    π
    3
    ∈[-π+2kπ，2kπ]，（k∈Z）
    可得x∈[-
    4π
    3
    +4kπ，
    2π
    3
    +4kπ]，（k∈Z）
    ∴函数y=cos（
    x
    2
    -
    π
    3
    ）的单调递增区间是[-
    4π
    3
    +4kπ，
    2π
    3
    +4kπ]，（k∈Z）
    故答案为：[-
    4π
    3
    +4kπ，
    2π
    3
    +4kπ]，（k∈Z）
    点评：本题给出余弦型三角函数的表达式，求函数的单调递增区间．着重考查了余弦函数的图象与性质的知识，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
    ②若锐角α、β满足cosα＞sinβ则α+β＜
    π
    2
    ；
    ③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件；
    ④要得到函数y=cos（
    x
    2
    -
    π
    4
    ）的图象，只需将y=sin
    x
    2
    的图象向左平移
    π
    4
    个单位．
    其中真命题的个数有（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=|cos（
    x
    2
    +
    π
    3
    ）|的最小正周期是（　　）
    A、
    π
    2
    B、π
    C、2π
    D、4π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•宝坻区一模）下列命题：
    （1）若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    ，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
    （2）若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
    π
    2
    ；
    （3）若f（x）=sin2xcos2x，则f（x）的最小正周期为
    π
    2
    ；
    （4）要得到函数y=cos（
    x
    2
    -
    π
    4
    ）的图象只需将y=sin
    x
    2
    的图象向左平移
    π
    4
    个单位．
    其中正确命题的个数有
    2
    2
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题正确的是
    （1）（3）
    （1）（3）
    （只须填写命题的序号即可）
    （1）函数y=
    π
    2
    -arccosx    是奇函数；
    （2）在△ABC中，A+B＜
    π
    2
    是sinA＜cosB的充要条件；
    （3）当α∈（0，π）时，cosα+sinα=m（0＜m＜1），则α一定是钝角，且|tanα|＞1；
    （4）要得到函数y=cos（
    x
    2
    -
    π
    4
    ）的图象，只需将y=sin
    x
    2
    的图象向左平移
    π
    2
    个单位．

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