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    正四面体的外接球的球心为，是的中点，则直线和平面所成角的正切值为               。

     

    【答案】

    【解析】解：因为欲求直线OE与平面BCD所成角的正切值，需先找到直线在平面上的射影的位置，直线与它的射影所成角即直线OE与平面BCD所成角，根据四面体ABCD为正四面体，可得O点在平面BCD上的射影在DE上，在根据正四面体的性质，即可求∠OED的正切值．

    解：设正四面体ABCD的棱长为a，连接AE，DE，

    ∵四面体ABCD为正四面体，E为BC的中点，

    ∴AE=DE=  a，O点在平面ADE上，且OE等分∠AED

    过O作OH垂直平面BCD，交平面BCD与H点，则H落在DE 上，

    ∴∠OED为直线OE与平面BCD所成角，然后解三角形得到。

     

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    Rr
    =
    3
    3
    ．

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    ①存在点D(O点除外),使得四面体DABC有三个面是直角三角形;

    ②存在点D,使得点O在四面体DABC外接球的球面上;

    ③存在唯一的点D使得四面体DABC是正棱锥;

    ④存在无数个点D,使得AD与BC垂直且相等.

    其中正确命题的序号是　　　　(把你认为正确命题的序号填上). 

     

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