Question

数列{a_n}是正项等差数列，若bn=

a1+2a2+3a3+…+nan

1+2+3+…+n

，则数列{b_n}也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列{c_n}，若d_n=

 

则数列{d_n}也为等比数列．

Answer 1

分析：根据等差数列构造的新的等差数列是由原来的等差数列的和下标一致的数字倍的和，除以下标的和，等比数列要类比出一个结论，只有乘积变化为乘方，除法变为开方，写出结论．

解答：解：∵根据等差数列构造的新的等差数列是由原来的等差数列的和下标一致的数字倍的和，除以下标的和，
∴根据新的等比数列构造新的等比数列，
乘积变化为乘方c₁c₂²c₃²…c_nⁿ，
原来的除法变为开方(c1c22c32…cnn) 

1

1+2+3+…+n

故答案为：(c1c22c32…cnn) 

1

1+2+3+…+n

点评：本题考查类比推理，两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象的也具有这类特征，是一个有特殊到特殊的推理．