Question

【题目】某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行深加工以提高产品附加值，已知某农产品成本为每件3元，加工后的试营销期间，对该产品的价格与销售量统计得到如下数据：

单价x（元）	6	6.2	6.4	6.6	6.8	7
销量y（万件）	80	74	73	70	65	58

数据显示单价x与对应的销量y满足线性相关关系．

（1）求销量y（件）关于单价x（元）的线性回归方程；

（2）根据销量y关于单价x的线性回归方程，要使加工后收益P最大，应将单价定为多少元？（产品收益=销售收入-成本）．

参考公式：==，

Answer 1

【答案】（1）；（2）6.5元.

【解析】

（1）由题意计算平均数和回归系数，即可写出回归直线方程；

（2）由题意写出收益函数P的解析式，求出P取最大值时对应的x值即可．

解：（1）由题意得，=×（6+6.2+6.4+6.6+6.8+7）=6.5，

=×（80+74+73+70+65+58）=70；

则，

；

所以 ，

所以所求回归直线方程为．

（2）由题意可得，，

整理得P=-20（x-6.5）2+245，

当x=6.5时，P取得最大值为245；

所以要使收益达到最大，应将价格定位6.5元．