定义域[-1.1]的奇函数f.且当x∈(0.1)时.．在[﹣1.1]上的解析式,的值域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

定义域[-1，1]的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2），且当x∈（0，1）时，

．
（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；
（2）求函数f（x）的值域．

解：（1）当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），
则f（﹣x）=﹣2x+
∵f（x）为[﹣1，1]的奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x）
∴f（x）=2x﹣
又∵f（0）=﹣f（0），
∴f（0）=0
∵f（﹣1）=﹣f（1），f（﹣1）=f（1﹣2）=f（1）
∴f（﹣1）=0，f（1）=0
∴f（x）=
（2）∵x∈（0，1）时，．
∴f′（x）=2+ ＞0
∴f（x）在（0，1）上为增函数，f（x）∈（0，3）
∵f（x）为[﹣1，1]的奇函数，
∴f（x）在（﹣1，1）上为增函数
∴当x∈（﹣1，1）时，f（x）∈（﹣3，3），f（±1）=0
∴函数f（x）的值域为（﹣3，3）

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f(x)=lnx，g(x)=

ax2+bx(a≠0)，h(x)=

2(x-1)

x+1

（1）当a=-2时，函数F（x）=f（x）-g（x）在其定义域范围是增函数，求实数b的取值范围；
（2）当x＞1时，证明f（x）＞h（x）成立；
（3）记函数f（x）与g（x）的图象分别是C₁、C₂，C₁、C₂相交于不同的两点P，Q，过线段PQ的中点R作垂直于x轴的垂线，与C₁、C₂分别交于M、N，问是否存在点R，使得曲线C₁在M处的切线与曲线C₂在N处的切线平行？若存在，试求出R点的坐标；若不存在，试说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•山西模拟）定义域[-1，1]的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2），且当x∈（0，1）时，f(x)=2x+

．
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）求函数f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（

x+y

）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）试用α表示f（

），并在f（

）时求出α的值；
（2）试用α表示f（

），并求出α的值；
（3）n∈N时，a_n=