Question

（2009•海淀区二模）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将△ABD沿对角线BD折起到A'BD，使点A'在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，则异面直线A′B与CD所成角的大小为

90°

；A'D与平面A'BC所成的角的大小为

30°

．

Answer 1

分析：由AB∥CD可得∠A′BA即为异面直线A′B与CD所成角，连接A′A，AO，由已知中矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A'在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，利用勾股定理求出AA′的长度，可求出异面直线A′B与CD所成角的大小；而由由A'O⊥DC，BC⊥DC可得DC⊥平面A'BC，即∠DA′C即为A'D与平面A'BC所成的角，解△DA′C可得答案．

解答：解：由于A'O⊥平面ABCD
∴A'O⊥DC
又∵BC⊥DC，BC∩A'O=O
∴DC⊥平面A'BC
DC⊥A'B
即异面直线A′B与CD所成角的大小为90°
（2）由（1）中DC⊥平面A'BC
即∠DA′C即为A'D与平面A'BC所成的角
在△DA′C中，
∵DC=2，A′D=4，A′C=2

3

∴∠DA′C=30°
故答案为：90°，30°

点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，异面直线及其所成的角，其中根据异面直线夹角和线面夹角的定义构造出所求的角，是解答此题的关键．