Question

若方程在[0.2π]上有两个不同的实数解，则a的取值范围是

1. A.
   a∈（-2，0）∪（1，2）
2. B.
   a∈（-2，2）
3. C.
   a∈（-2，1）∪（1，2）
4. D.
   a∈（-2，1）

Answer 1

C
分析：已知方程在[0.2π]上有两个不同的实数解，可以将方程转化为：sin（x+）=，可以令f（x）=sin（x+），h（x）=，画出这两个函数的图象，利用数形结合的方法进行求解；
解答：∵方程，
∴2sinx（x+）=a，即sinx（x+）=，
可以令f（x）=sinx（x+），h（x）=，
∵方程在[0.2π]上有两个不同的实数解，
∴函数f（x）和h（x）的图象有两个交点，
如下图：

∴≤x+≤2π+
∴h（x）=，要使f（x）与h（x）有两个交点，
∴h（x）在直线m与n和直线n与l之间，有两个交点，
∴＜＜1或-1＜＜，
∴1＜a＜2或-2＜a＜1；
故选C；
点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，数形结合的思想得到了很好的体现．