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    【题目】已知函数f(x)=lg ，f(1)=0，当x>0时，恒有f(x)=lgx.

    (1)若不等式f(x)≤lgt的解集为A，且A(0,4]，求实数t的取值范围；

    (2)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集为，求实数m的取值范围.

    【答案】（1）（2）0≤m<18

    【解析】

    (1)求出函数的表达式，转化为一个方程，分离参数,根据的定义域即可求出；(2)根据对数的运算性质，可将方程，转化为一个关于的分式方程组，进而根据方程的解集为，则从方程组有解求出的范围，再求其补集即可.

    (1) 当时，恒有成立.

    ，

    即恒成立，

    ，且由可得，

    故，，

    得且>0，由于A(0, 4]，

    故，得

    又因为，所以实数t的取值范围是

    (2)先当方程有解，则得在或内有解

    令，则

    所以，从而

    所以时方程的解集为.

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    （1）求.

    （2）设与抛物线切于点，作点关于轴的对称点，在区域内过作两条关于直线对称的抛物线的弦，.连接.

    ①求证：；

    ②设面积为，求的最大值.

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    【题目】如图，已知点F为抛物线C：（）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为45°时，.

    （1）求抛物线C的方程.

    （2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】对于各项均为正数的无穷数列，记，给出下列定义：

    ①若存在实数，使成立，则称数列为“有上界数列”；

    ②若数列为有上界数列，且存在，使成立，则称数列为“有最大值数列”；

    ③若，则称数列为“比减小数列”．

    （1）根据上述定义，判断数列是何种数列？

    （2）若数列中，，，求证：数列既是有上界数列又是比减小数列；

    （3）若数列是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：，．

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    【题目】已知函数.

    （1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；

    （2）若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围；

    （3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.

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    【题目】如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，求二面角的余弦值.

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    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在x轴，y轴上的截距分别为，证明：为定值；

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