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如图所示,已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中AE=4米,CD=6米.为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM,使点P在边DE上.
(Ⅰ)设MP=x米,PN=y米,将y表示成x的函数,求该函数的解析式及定义域;
(Ⅱ)求矩形BNPM面积的最大值.

【答案】分析:(I)利用三角形的相似,可得函数的解析式及定义域;
(Ⅱ)表示出面积,利用配方法,可得矩形BNPM面积的最大值.
解答:解:(I)作PQ⊥AF于Q,所以PQ=8-y,EQ=x-4…(2分)
在△EDF中,,所以…(4分)
所以,定义域为{x|4≤x≤8}…(6分)
(II)设矩形BNPM的面积为S,则…(9分)
所以S(x)是关于x的二次函数,且其开口向下,对称轴为x=10
所以当x∈[4,8],S(x)单调递增                               …(11分)
所以当x=8米时,矩形BNPM面积取得最大值48平方米         …(13分)
点评:本题考查函数解析式的确定,考查配方法求函数的最值,考查学生的计算能力,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

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(Ⅰ)设MP=x米,PN=y米,将y表示成x的函数,求该函数的解析式及定义域;
(Ⅱ)求矩形BNPM面积的最大值.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年北京市海淀区高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

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