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    设数学公式且数学公式，则f（f（2））=________．

    解：因为设且，
    所以，所以a=7，
    f（2）==log73，
    f（f（2））=f（log73）=2=6．
    故答案为：6．
    分析：通过，求出a的值，然后求出f（2），即可求解所求表达式的值．
    点评：本题考查分段函数解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．
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    设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x1，x2恒有f(
    1
    4
    x1+
    3
    4
    x2)＜
    1
    4
    f(x1)+
    3
    4
    f(x2)    成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
    （1）试判断f（x）=x2是否是其定义域上的β函数？
    （2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
    （3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x1，x2恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设an=f（n），n=1，2，3…m且a0=0，am=2m，记∫=a1+a2+a3+…+am，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    2
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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省镇江市扬中二中高三（上）9月综合练习数学试卷（解析版） 题型：填空题

    设且，则f（f（2））=    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x1，x2恒有f(
    1
    4
    x1+
    3
    4
    x2)＜
    1
    4
    f(x1)+
    3
    4
    f(x2)    成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
    （1）试判断f（x）=x2是否是其定义域上的β函数？
    （2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
    （3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x1，x2恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设an=f（n），n=1，2，3…m且a0=0，am=2m，记∫=a1+a2+a3+…+am，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．

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