Question

【题目】定义空间点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.

（1）在空间，求与定点距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；

（2）在空间，线段(包括端点)的长等于1，求到线段的距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；

（3）在空间，记边长为1的正方形区域(包括边界及内部的点)为，求到距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积.

Answer 1

【答案】（1），；（2），；（3），.

【解析】

（1）根据球的体积和表面公式计算可得结果；

（2）依题意可知围成的几何体是一个圆柱和两个半球的组合体，依据公式即可求得结果；

（3）分析可知，到距离等于1的点所围成的几何体是一个棱长分别为1，1，2的长方体和四个高为1，底面半径为1的半圆柱以及四个半径为1的四分之一球所围成的几何体，根据公式计算可得答案.

（1）与定点距离等于1的点所围成的几何体是一个半径为1的球，其体积为，表面积为，

（2）到线段的距离等于1的点所围成的几何体是一个以为高，底面半径为1的圆柱的侧面与两个半径为1的半球面所围成的几何体，其体积为，表面积为.

（3）到距离等于1的点所围成的几何体是一个棱长分别为1，1，2的长方体和四个高为1，底面半径为1的半圆柱以及四个半径为1的四分之一球所围成的几何体，

其体积为，

表面积为.