Question

【题目】在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC， .

(1)求证：AE∥平面PBC；

(2)求证：AE⊥平面PDC.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】试题分析：：(1)证明:取的中点,连接,证得且,从而得

,利用线面平行的判定定理，即可证明结论；

(2) 由平面,所以平面，进而得,由(1)得平面,即可证明平面.

试题解析：

(1)证明:取PC的中点M,连接EM,则EM∥CD，EM=DC,

所以有EM∥AB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM,

因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC.

(2)因为AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.

由(1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.