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    某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．
    （1）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；
    （2）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为m的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是
    12
    ，请问：商场应将每次中奖奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？
    分析：（1）求互斥事件的概率一般有两种方法，直接法和间接法，本小题用用间接法比较简便．事件“至少有一种是日用商品”的对立事件是“商品中没有日用商品”，用公式P(A)=1-P(
    .
    A
    )    ，即运用逆向思维；
    （2）欲求m的值，需要先求奖金总额的期望值，要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额即可．
    解答：解：（1）从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品一共有
    C
    3
    7
    种选法，选出的3种商品中没有日用商品的选法有
    C
    3
    4
    种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为P=1-
    C
    3
    4
    C
    3
    7
    =
    31
    35
    ．
    （2）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量，
    设为X，其所有可能值为0，m，2m，3m，
    X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，
    所以P(X=0)=
    C
    0
    3
    (
    1
    2
    )0•(
    1
    2
    )3=
    1
    8
    ，
    同理可得P(X=m)=
    C
    1
    3
    (
    1
    2
    )1•(
    1
    2
    )2=
    3
    8
    ，P(X=2m)=
    C
    2
    3
    (
    1
    2
    )2•(
    1
    2
    )1=
    3
    8
    ，P(X=3m)=
    C
    3
    3
    (
    1
    2
    )3•(
    1
    2
    )0=
    1
    8
    ．
    于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E(X)=0×
    1
    8
    +m×
    3
    8
    +2m×
    3
    8
    +3m×
    1
    8
    =1.5m    ．
    要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额，
    因此应有1.5m≤150，
    所以m≤100．
    点评：本题考查古典概型以及运用互斥事件求概率的方法，同时考查期望的求法．
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    （2010•青岛一模）某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．
    （Ⅰ）试求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率；
    （Ⅱ）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高x元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为40元的奖券．假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是
    12
    ，若使促销方案对商场有利，则x最少为多少元？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.

    (Ⅰ)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;

    (Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是,请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?

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    1．    (本小题满分13分)

    某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．

    (1)    试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；

    (2)    商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

     

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    科目：高中数学 来源：2010年广州市高二第二学期期末考试数学（理）试题 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品, 种家电商品, 种日用商品中,选出种商品进行促销活动.

    （Ⅰ）试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;

    （Ⅱ）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元,同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利，则最少为多少元？

     

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