Question

（1）若

π

2

＜α＜π，化简：

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

；
（2）若

3π

2

＜α＜2π，化简：

1-cosα 1+cosα

+

1+cosα 1-cosα

；
（3）化简：

sin2α(1+cotα)+cos2α(1+tanα)

；
（4）化简：cotα

1-cos2α

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由三角函数公式逐个化简可得，注意其中角的范围对函数符号的影响．

解答： 解：（1）∵

π

2

＜α＜π，∴

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

(1+sinα)2 1-sin2α

-

(1-sinα)2 1-sin2α

=

1+sinα

-cosα

-

1-sinα

-cosα

=-2tanα；
（2）∵

3π

2

＜α＜2π，∴

1-cosα 1+cosα

+

1+cosα 1-cosα

=

(1-cosα)2 1-cos2α

+

(1+cosα)2 1-cos2α

=

1-cosα

-sinα

+

1+cosα

-sinα

=-

2

sinα

；
（3）

sin2α(1+cotα)+cos2α(1+tanα)

=

sin2α• sinα+cosα sinα +cos2α• cosα+sinα cosα

=

(sinα+cosα)2

=|sinα+cosα|；
（4）cotα

1-cos2α

=

cosα

sinα

•

sin2α

=

cosα

sinα

•|sinα|=±cosα．

点评：本题考查三角函数的化简与求值，准确利用公式是解决问题的关键，属基础题．