Question

【题目】如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且，，平面平面ABC.

（1）求证：平面平面；

（2）若，，求几何体的体积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）取BC的中点E，连接，可证明平面，根据可证明四边形为平行四边形，从而可证平面，进而证明平面平面.（2）将所求几何体分割为四棱锥和直三棱柱两部分，通过四棱锥和棱柱的体积分别计算求和可得几何体的体积.

解：（1）取BC的中点E，连接，∵，∴

∵是正方形，∴，又平面平面ABC，∴平面ABC，

又∵平面ABC，∴

又∵，平面，，∴平面

∵，∴四边形为平行四边形，∴，

∴四边形为平行四边形

∴，∴平面

又平面，∴平面平面

（2）由（1）知所求几何体为四棱锥和直三棱柱的组合体

∵，，，平面，∴平面，

∴四棱锥的体积

直三棱柱的体积

∴所求几何体的体积