Question

设a₁=2，an+1=

2

an+1

，bn=|

an+2

an-1

|-1，n∈N^*，则b₂₀₁₁=

2²⁰¹²-1

．

Answer 1

分析：先确定{

an+2

an-1

}是以4为首项，-2为公比的等比数列，求出其通项，即可求得b₂₀₁₁的值．

解答：解：∵an+1=

2

an+1

，∴

an+2

an-1

=

an+1+2

-2(an+1-1)

∴

an+1+2 an+1-1

an+2 an-1

=-2
∵a₁=2，∴

a1+2

a1-1

=4
∴{

an+2

an-1

}是以4为首项，-2为公比的等比数列
∴

an+2

an-1

=4×（-2）^n-1
∴b₂₀₁₁=|4×（-2）²⁰¹⁰|-1=2²⁰¹²-1
故答案为：2²⁰¹²-1

点评：本题考查归纳推理，考查等比数列的定义与通项，确定数列为等比数列是解题的关键．