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    在数列{an}中，已知a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N•．
    （1）设bn=an-n，求证：数列{bn}是等比数列；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．
    分析：（1）确定数列{bn}是等比数列，则要证明
    bn+1
    bn
    是个不为0的定值，结合题干条件即可证，
    （2）首先根据（1）求出数列{bn}的通项公式，然后根据题干条件求得an=bn+n=4n-1+n，结合等差数列和等比数列的求和公式即可解答．
    解答：解：（1）∵
    bn+1
    bn
    =
    an+1-(n+1)
    an-n
    =
    4an-3n+1-(n+1)
    an-n
    =
    4(an-n)
    an-n
    =4    ，（5分）
    且b1=a1-1=1∴bn为以1为首项，以4为公比的等比数列，（7分）
    （2）由（1）得bn=b1qn-1=4n-1（8分）∵an=bn+n=4n-1+n，（9分）
    ∴
    Sn=(40+41+42++4n-1)+(1+2+3++n)

    =
    1-4n
    1-4
    +
    n(n+1)
    2
    =
    4n-1
    3
    +
    n(n+1)
    2
    ，（12分）
    点评：本题主要考查数列求和和等比关系的确定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差和等比数列的性质和求和公式，本题难度一般．
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    1
    4
    ，
    an+1
    an
    =
    1
    4
    ，bn+2=3log 
    1
    4
    an（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：数列{bn}是等差数列；
    （Ⅲ）设cn=
    3
    bn•bn+1
    ，Sn是数列{cn}的前n项和，求使Sn＜
    m
    20
    对所有n∈N*都成立的最小正整数m．

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    在数列{an}中，已知a1=1，an+1=
    an1+2an
    (n∈N+)    ．
    （1）求a2，a3，a4，并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式；
    （2）用适当的方法证明你的猜想．

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    在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的个位数（n∈N*），若数列{an}的前k项和为2011，则正整数k之值为（　　）

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    （2012•淮南二模）在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
    2
    an+1+an-1
    ，n∈N+．
    （1）记bn=（an-
    1
    2
    ）2，n∈N+，求证：数列{bn}是等差数列；
    （2）求{an}的通项公式；
    （3）对?k∈N+，是否总?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，已知a1=
    7
    2
    ，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
    （Ⅰ）计算a2，a3；
    （Ⅱ）求证：{
    an-
    1
    2
    3n
    }是等差数列；
    （Ⅲ）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn．

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