Question

实数x，y满足约束条件

x-y+4≥0 x+y≥0 x≤0

则z=

y-1

x-1

的最小值是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  4

  3

• C．2
• D．-3

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，z=

y-1

x-1

，再利用z的几何意义求最值，只需求出何时可行域内的点与点（1，1）连线的斜率的值最小，从而得到

y-1

x-1

的最小值．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
z=

y-1

x-1

，
将z的值转化可行域内的点与点（1，1）连线的斜率的值，
当Q点在可行域内的A（0，4）时，

y-1

x-1

的最小值为-3，
故选D．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．