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    （2009•杨浦区一模）（文）在体积为4
    		3
    π    的球的表面上有A、B、C三点，AB=1，BC=
    		2
    ，A、C    两点的球面距离为
    		3
    3
    π    ．则
    AB
    •
    BC
    =
    0
    0
    ．
    分析：根据球的体积，首先就要先计算出球的半径．再根据A、C两点的球面距离，可求得
    AC
    所对的圆心角的度数，进而根据余弦定理可得线段AC的长度为
    		3
    ，所以△ABC为直角三角形，所以线段AC的中点即为ABC所在平面的小圆圆心，利用向量垂直的充要条件得到结论．
    解答：解：设球的半径为R，则 V=
    4
    3
    πR3=4
    		3
    π    ，
    ∴R=
    		3
    ．
    设A、C两点对球心张角为θ，则
    AC
    =Rθ=
    		3
    θ=
    		3
    3
    π    ，
    ∴θ=
    π
    3
    ，
    ∴由余弦定理可得：AC=
    		3
    ，
    ∴AC为ABC所在平面的小圆的直径，
    ∴∠ABC=90°，
    所以
    AB
    •
    BC
    =0
    故答案为0．
    点评：本小题主要考查立体几何球面距离及向量垂直的充要条件，是一道综合题．
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    1
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    ．

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