Question

13．已知$\overrightarrow a=（{-5，12}）$，则与$\overrightarrow a$共线的单位向量的坐标是（-$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$）或（$\frac{5}{13}$，-$\frac{12}{13}$），与$\overrightarrow a$垂直的单位向量的坐标是（$\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$）或（-$\frac{12}{13}$，-$\frac{5}{13}$）．

Answer 1

分析 根据平面向量共线和垂直的定义，结合单位向量的坐标表示，分别求出与$\overrightarrow a$共线和垂直的单位向量即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（{-5，12}）$，∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{（-5）}^{2}{+12}^{2}}$=13，
∴与$\overrightarrow a$共线的单位向量的坐标是
$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=（-$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$）或-$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=（$\frac{5}{13}$，-$\frac{12}{13}$）；
设与$\overrightarrow a$垂直的单位向量的坐标是$\overrightarrow{b}$=（x，y），
∴-$\frac{5}{13}$x+$\frac{12}{13}$y=0①，
又x²+y²=1②，
由①②解得x=$\frac{12}{13}$，y=$\frac{5}{13}$，或x=-$\frac{12}{13}$，y=-$\frac{5}{13}$；
∴$\overrightarrow{b}$=（$\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$）或（-$\frac{12}{13}$，-$\frac{5}{13}$）．
故答案为：（-$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$）或（$\frac{5}{13}$，-$\frac{12}{13}$）；（$\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$）或（-$\frac{12}{13}$，-$\frac{5}{13}$）．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示以及坐标运算的应用问题，也考查了向量共线与垂直的应用问题，考查了单位向量的应用问题，是基础题目．