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有下列命题
(1)有2个面是矩形的平行六面体是直四棱柱
(2)一个直角三角形以直角边为轴得到的旋转体必定是圆锥
(3)若一条直线平行于平面内的一条直线,则此直线必平行于该平面
(4)存在两条异面直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α
其中正确的序号是:   
【答案】分析:对于(1)有2个面是矩形的平行六面体是直四棱柱,可有斜棱柱来说明此命题不成立;
对于(2)根据圆锥的几何特征可以判断(2)的真假;
(3)由题设条件知:如果一条直线b与平面α内的一条直线m平行,直线b在平面α内,则b?α,若直线b不面平面α内,则b∥α,由此进行判断.
(4)存在两条异面直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α,故其正确.
解答:解:(1)有2个面是矩形的平行六面体是直四棱柱,在斜棱柱中存在两个底面垂直于底面的情况,故命题不正确;
(2)根据圆锥的定义知:一个直角三角形以直角边为轴得到的旋转体必定是圆锥,故(2)正确;
(3)一条直线b与平面α内的一条直线m平行,
若直线b在平面α内,则b?α,
若直线b不面平面α内,则b∥α,
∴直线b与平面α的位置关系为b?α,或b∥α.故(3)错误;
对于(4),存在两条异面直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α,因此(4)正确;
故答案为:(2)(4).
点评:本题考查命题的真假判断与应用,考查棱柱、圆锥的结构特征,考查直线与平面的位置关系的应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等价转化思想的合理运用,空间想像能力对正确解本题很重要.
练习册系列答案
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其中正确的序号是:
(2)(4)
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(3)若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期;
(4)若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图象关于(1,0)对称.其中正确命题的序号是
(2)(3)(4)
(2)(3)(4)

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其中正确的序号是:________.

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(3)若一条直线平行于平面内的一条直线,则此直线必平行于该平面
(4)存在两条异面直线a,b,a?α,b?β,aβ,bα
其中正确的序号是:______.

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