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    函数y=f（x）（x∈R）有下列命题：
    （1）在同一坐标系中，y=f（x-1）与y=f（-x+1）的图象关于直线x=-1对称；
    （2）若f（2-x）=f（x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
    （3）若f（x-1）=f（x+1），则函数y=f（x）是周期函数，且2是一个周期；
    （4）若f（2-x）=-f（x），则函数y=f（x）的图象关于（1，0）对称．其中正确命题的序号是
    （2）（3）（4）
    （2）（3）（4）
    ．
    分析：根据题意，依次分析4个命题：对于（1）：y=f（x）的图象与y=f（-x）的图象关于y轴对称，由图象变化的规律分析如何由将y=f（x）得到f（x-1）的图象，如何由y=f（-x）得到y=[-（x-1）]=f（-x+1）的图象，进而判断可得（1）错误；对于（2）：在f（2-x）=f（x）中，用换元法，令t=x-1，可得f（1-t）=f（1+t），分析可得（2）正确；对于（3）：在f（x-1）=f（x+1）中，令t=x-1，有f（t）=f（t+2），由周期函数的定义，分析可得（3）正确；对于（4）：在f（2-x）=-f（x）中，用换元法，令t=x-1，则f（1-t）=-f（1+t），分析可得，则（4）正确；综合可得答案．
    解答：解：根据题意，依次分析4个命题：
    对于（1）：y=f（x）的图象与y=f（-x）的图象关于y轴对称，将y=f（x）向右平移一个单位得到f（x-1）的图象，
    将y=f（-x）的图象向右平移一个单位得到y=[-（x-1）]=f（-x+1）的图象，则在同一坐标系中，y=f（x-1）与y=f（-x+1）的图象关于直线x=1对称，则（1）错误；
    对于（2）：在f（2-x）=f（x）中，令t=x-1，则f（1-t）=f（1+t），分析可得函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则（2）正确；
    对于（3）：在f（x-1）=f（x+1）中，令t=x-1，有f（t）=f（t+2），则函数y=f（x）是周期函数，且2是一个周期，（3）正确；
    对于（4）：在f（2-x）=-f（x）中，令t=x-1，则f（1-t）=-f（1+t），则函数y=f（x）的图象关于（1，0）对称，则（4）正确；
    综合可得，正确命题的序号是（2）、（3）、（4），
    故答案为（2）、（3）、（4）．
    点评：本题考查抽象函数及其应用，涉及抽象函数的对称问题，关键掌握函数关于直线、点对称的规律与判断方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
    （1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；
    （2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
    （3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
    ①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；
    ②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选作题）定义在（-1，1）上的函数y=f（x）满足：对任意x，y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    ．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
    （2）如果当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是单调递减函数；
    （3）在（2）的条件下解不等式：f(x+
    1
    2
    )+f(
    1
    1-x
    )＞0    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
    函数h(x)=
    f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
    f(x)，当x∈M且x∉N
    g(x)，当x∉M且x∈N

    （1）若函数f(x)=
    1
    x+1
    ，g(x)=x2+2x+2，x∈R    ，求函数h（x）的取值集合；
    （2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
    1
    |P1P2|2
    +
    1
    |P1P3|2
    +…+
    1
    |P1Pn|2
    ＜
    2
    5
    ；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浦东新区二模）已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．
    （1）试判断函数f（x）=log
    12
    (x-1)    是否为（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数？并说明理由；
    （2）已知函数f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；
    （3）下面两个问题可以任选一个问题作答，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分．
    （Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求实数m的取值范围．
    （Ⅱ）已知当x∈[0，4]时，函数f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期为4的m级类周期函数，且y=f（x）的值域为一个闭区间，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•卢湾区一模）将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：
    ①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．
    ②函数y=f（x）满足F（x）=f（x+a）-f（a）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，f（a））成中心对称（注：若a不属于x的定义域时，则f（a）不存在）．
    利用上述结论完成下列各题：
    （1）写出函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．
    （2）已知m（m≠-1）为实数，试问函数f(x)=
    x+m
    x-1
    的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．
    （3）若函数f(x)=(x-
    2
    3
    )(|x+t|+|x-3|)-4    的图象关于点(
    2
    3
    ，f(
    2
    3
    ))    成中心对称，求t的值．

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