Question

在△ABC中，若B=2A，a：b=1：

3

，则A=

 

．

Answer 1

分析：根据正弦定理，由a与b的比值求出sinA与sinB的比值，然后把B=2A代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，再由sinA不为0，在等式两边同时除以sinA，得到cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

解答：解：根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinA：sinB=a：b=1：

3

，
所以sinB=

3

sinA，又B=2A，
所以sin2A=

3

sinA，即2sinAcosA=

3

sinA，
又A为三角形的内角，得到sinA≠0，
所以cosA=

3

2

，
则A=30°．

点评：此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，其中根据正弦定理找出边角间的关系，从而利用三角函数的恒等变形得出cosA的值是解本题的关键．