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    （08年东北师大附中四摸文）  已知函数的图象为曲线.

    (Ⅰ) 若曲线上存在点，使曲线在点处的切线与轴平行，求的关系；

    (Ⅱ) 说明函数可以在和时取得极值，并求此时的值；

    (Ⅲ) 在满足(2)的条件下，在时恒成立，求的取值范围.

    解析：(1) ,设切点为,则曲线在点P的切线的斜率,由题意知有解，

    ∴即.

     (2)若函数可以在和时取得极值，

    则有两个解和，且满足.

    易得.

    (3)由(2)，得. 根据题意，()恒成立.

    ∵函数（）在时有极大值（用求导的方法），

    且，.

    ∴函数（）的最大值为.所以.

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    （08年东北师大附中三摸理） （12分） 在数列中，，，记，.

    （Ⅰ）证明：数列是等比数列；

    （Ⅱ）记，数列的前n项和为，求证：．

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       （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；

       （Ⅱ）求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小．

                               

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    (1)     求此双曲线的方程；

    (2)     设直线过点，其方向向量为，令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点，使得. 若存在，求出对应的值和的坐标；若不存在，说明理由.

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    （08年东北师大附中理）（12分）

     

        某市举行的一次数学新课程骨干教师培训，共邀请10名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：

     

    版本

    人教A版

    人教B版

    性别

    男教师

    女教师

    男教师

    女教师

    人数

    3

    2

    2

    3

    （Ⅰ）从这10名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？

    （Ⅱ）培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

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