【题目】已知定点,
,直线
、
相交于点
,且它们的斜率之积为
,记动点
的轨迹为曲线
。
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线
交于
、
两点,是否存在定点
,使得直线
与
斜率之积为定值,若存在,求出
坐标;若不存在,请说明理由。
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【题目】已知椭圆的左,右焦点分别为
,该椭圆的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,若斜率为的直线
与
轴,椭圆
顺次交于
点在椭圆左顶点的左侧)且
,求证:直线
过定点;并求出斜率
的取值范围.
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【题目】(本小题满分12分,(1)小问7分,(2)小问5分)
设函数
(1)若在
处取得极值,确定
的值,并求此时曲线
在点
处的切线方程;
(2)若在
上为减函数,求
的取值范围。
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【题目】己知函数在
处的切线方程为
,函数
.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的极值;
(3)设(
表示
,
中的最小值),若
在
上恰有三个零点,求实数
的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在原点的圆C与直线l1:相切,动直线
交圆C于A,B两点,交y轴于点M.
(1)求圆C的方程;
(2)求实数k、m的关系;
(3)若点M关于O的对称点为N,圆N的半径为.设D为AB的中点,DE,DF与圆N分别相切于点E,F,求
的最小值及
取最小值时m的取值范围.
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