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    已知椭圆数学公式，弦BC过椭圆的中心O，且数学公式，则椭圆的离心率为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    D
    分析：首先根据向量知识得出|BC|=2|AC|，AC⊥BC，由B、C关于原点的对称性，所以|BC|=2|AC|可得|OC|=|AC|，由此可得C点的横坐标，由AC⊥BC可求出C点的纵坐标，再由点C在椭圆上可求得a、b、c的一个关系式，结合椭圆中a2=b2+c2，即可求出离心率．
    解答：∵，
    ∴|BC|=2|AC|，AC⊥BC，
    由|BC|=2|AC|可得|OC|=|AC|，所以C点的横坐标为 ，设C（ ，y），
    由AC⊥BC，则 ，又因为点C在椭圆上，代入椭圆方程得：，
    所以 =，所以e=，
    故选D
    点评：本题考查椭圆的离心率的求解，考查逻辑推理能力和运算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)的右顶点A(2，0)    ，弦BC过椭圆的中心O，且
    AC
    •
    BC
    =0，|
    OB
    -
    OC
    |=2|
    BC
    -
    BA
    |    ，则椭圆的离心率为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    		2
    3
    C、
    		3
    3
    D、
    		6
    3

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    x2
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    +
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    b2
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    AC
    •
    BC
    =0，|
    OC
    -
    OB
    |=2|
    BC
    -
    BA
    |    ，则椭圆的离心率为
    		6
    3
    		6
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），A（2，0）为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且
    AC
    •
    BC
    =0，|
    OC
    -
    OB
    |    =2|
    BC
    -
    BA
    |    ，，则其焦距为（　　）

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年山东省济宁一中高三第四次反馈练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知椭圆，弦BC过椭圆的中心O，且，则椭圆的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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