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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，A（2，0）为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且
    AC
    •
    BC
    =0，|
    OC
    -
    OB
    |=2|
    BC
    -
    BA
    |    ，则椭圆的离心率为
    		6
    3
    		6
    3
    ．
    分析：由椭圆可得：|BC|=2|AC|，AC⊥BC，即可得到|OC|=|AC|，结合A（2，0）可得C（1，1），再结合点C在椭圆上与a，b，c之间的关系求出c的值，进而求出椭圆的离心率．
    解答：解：∵
    AC
    •
    BC
    =0，|
    OB
    -
    OC
    |=2|
    BC
    -
    BA
    |    ，
    ∴|BC|=2|AC|，AC⊥BC，
    由椭圆的结构特征可得：|OC|=|AC|，
    ∵A（2，0）为长轴的一个端点，即a=2，
    ∴C点的横坐标为1，即C（1，1），
    ∵点C在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    上，
    ∴b2=
    4
    3
    ，∴c2= 
    8
    3
    ，即c=
    2
    		6
    3
    ，
    ∴e=
    c
    a
    =
    		6
    3
    ．
    故答案为：
    		6
    3
    ．
    点评：本题主要是借助于向量的有关运算性质考查椭圆的简单性质，解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的几何性质与解三角形的有关知识，此题综合性较强，本题属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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