Question

已知函数f（x）=[x[x]][x[x]]，其中[x]是取整函数，表示不超过x的最大整数，如：[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.2]=2．
（1）求 f(

3

2

)，f(-

3

2

)的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）若x∈[-2，2]，求f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）根据定义，求 f(

3

2

)，f(-

3

2

)的值．（2）根据函数的奇偶性进行判断．（3）利用分段函数的图象和取值求函数的值域．

解答：解：（1）f(

3

2

)=[

3

2

[

3

2

]]=[

3

2

×1]=[

3

2

]=1，f(-

3

2

)=[-

3

2

[-

3

2

]]=[-

3

2

×(-2)]=[3]=3．
（2）由（1）知：f(

3

2

)≠f(-

3

2

)且f(-

3

2

)≠-f(

3

2

)，所以a＞b＞c是非奇非偶函数．
（3）当-2≤x＜-1时，[x]=-2，则2＜x[x]≤4，所以x可取2，3，4．
   当-1≤x＜0时，[x]=-1，则0＜x[x]≤1，所以x可取0，1．
   当0≤x＜1时，[x]=0，则x[x]=0，所以x=0．
   当1≤x＜2时，[x]=1，则1≤x[x]＜2，所以x=1．
   当2≤x＜3时，[x]=2，则4≤x[x]＜6，所以x可取4，5．
   当x=3时，f（3）=[3[3]]=9．
   故所求f（x）的值域为{0，1，2，3，4，5，9}．

点评：本题考查的是新定义题．对应新定义题的处理要求通过新定义，得到新信息，然后转化为我们熟悉的问题再去解决．