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    如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，，，.

    ⑴求证：；

    ⑵当时，求此四棱锥的表面积.

    【命题意图】本小题将直四棱锥的底面设计为梯形，考查平面几何的基础知识.本题通过分层设计，考查了空间平行、垂直等知识，以及表面积的求解，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.

    【试题解析】解：（1）证明：由题意知 则

    　　　　　　　　（4分）

    ⑵

    ∴.

         .　　 　　　　　　　　　　　　（6分）

    过D作DH⊥BC于点H,连结PH,则同理可证明，

    并且.

         　　　　　　　　　　　　　　　（8分）

    易得

    .

    .　　　　　　　　　（11分）

    故此四棱锥的表面积

                              （12分）

     


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    精英家教网如图，已知棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯  形，AB∥CD，AB⊥BC，CD=PB=BC=1，
    AB=2，且PB⊥底面ABCD．
    （Ⅰ）试在棱PB上求一点M，使CM∥平面PDA；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，求三棱锥P-ADM的体积．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．
    （1）求证：PB⊥DM；
    （2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值；
    （3）在棱PD上是否存在点E，PE：ED=λ，使得二面角C-AN-E的平面角为60°．存在求出λ值．

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    （1）求证：PB⊥DM；
    （2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值；
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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．
    （1）求证：PB⊥DM；
    （2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值；
    （3）在棱PD上是否存在点E，PE：ED=λ，使得二面角C-AN-E的平面角为60°．存在求出λ值．

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    如图，已知棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯  形，AB∥CD，AB⊥BC，CD=PB=BC=1，
    AB=2，且PB⊥底面ABCD．
    （Ⅰ）试在棱PB上求一点M，使CM∥平面PDA；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，求三棱锥P-ADM的体积．

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