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设f(x)=|2-x2|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则ab的取值范围是
 
分析:f(x)是含有绝对值的函数,结合函数的图象或通过去绝对值考查f(x)的单调性,找出a和b的关系,结合基本不等式求范围即可.
解答:解:0<x<
2
时,f(x)=2-x2,是单调递减的;
x>
2
时,f(x)=x2-2,是单调递增的;
故满足0<a<b,且f(a)=f(b)时,a<
2
,b>
2
,2-a2=b2-2,即a2+b2=4,故ab≤
a2+b2
2
=2

又0<a<b,所以ab的取值范围是(0,2)
故答案为:(0,2)
点评:本题考查函数的性质、基本不等式等,去绝对值是解决本题的关键,综合性强,难度较大.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)在x0处可导,下列式子中与f′(x0)相等的是(  )
(1)
lim
△x→0
f(x0)-f(x0-2△x)
2△x
;(2)
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-△x)
△x

(3)
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0+△x)
△x
(4)
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-2△x)
△x
A、(1)(2)
B、(1)(3)
C、(2)(3)
D、(1)(2)(3)(4)

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函数y=f(x)图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
,求a的值;
(2)关于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”.设a=
2
2
,b=e,试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f 1(x)=|3x-1|,f2(x)=|a•3x-9|(a>0),x∈R,且f(x)=
f1(x),f1(x)≤f2(x)
f2(x),f1(x)>f2(x)

(1)当a=1时,求f(x)的解析式;
(2)在(1)的条件下,若方程f(x)-m=0有4个不等的实根,求实数m的范围;
(3)当2≤a<9时,设f(x)=f2(x)所对应的自变量取值区间的长度为l(闭区间[m,n]的长度定义为n-m),试求l的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)=
2-x,x≤2
log81x,x>2
,则满足f(x)=
1
4
的x的值为(  )

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科目:高中数学 来源:徐州模拟 题型:解答题

设函数f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函数y=f(x)图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
,求a的值;
(2)关于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”.设a=
2
2
,b=e,试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.

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