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    【题目】如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．

    （1）证明：面PAD面PCD；

    （2）求AC与PB所成角的余弦值．

    【答案】（1）见解析；（2）．

    【解析】

    ∵PA⊥AD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点，AD长为长度单位，

    如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0,0,0）、B（0,2,0）、C（1,1,0）、D（1,0,0）、P（0,0,1）、M（0,1,）．

    （1）证明：∵∴，

    ∴AP⊥DC．

    又 由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，

    ∴DC⊥面PAD．

    又∵DC平面PCD，故面PAD⊥面PCD．

    （2）解：∵∴

    ∴,

    故AC与PB所成的角的余弦值为．

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