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    【题目】已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种

    A. 19B. 7C. 26D. 12

    【答案】C

    【解析】

    由题意，根据甲丙丁的支付方式进行分类，根据分类计数原理即可求出．

    顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，
    ①当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人种，
    当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有，故有2+5=7种，
    ②当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人种，
    当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有，故有2+5=7种，
    ③当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则,若没有人使用现金，则有种，故有6+6=12种，根据分步计数原理可得共有7+7+6+6=26种，
    故选C．

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    【题目】如图所示, 平面,平面平面,四边形为正方形，, ,点在棱上.

    (1)若为的中点为的中点,证明:平面平面；

    (2)设,是否存在,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

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    【题目】某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨元，则每个月少卖件（每件售价不能高于元）.设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元.

    （1）求与的函数的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

    （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

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    【题目】某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为．现有10件产品，其中7件是一等品，3件是二等品.

    （1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；

    （2）随机选取3件产品，

    （i）记一等品的件数为，求的分布列；

    （ii）求这三件产品都不能通过检测的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如表所示：

    AQI

    0～50

    51～100

    101～150

    151～200

    201～300

    300以上

    空气质量

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图：

    根据统计图判断，下列结论正确的是（　　）

    A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差

    B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量

    C. 从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差

    D. 从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

    尺寸

    38

    48

    58

    68

    78

    88

    质量

    16.8

    18.8

    20.7

    22.4

    24

    25.5

    质量与尺寸的比

    0.442

    0.392

    0.357

    0.329

    0.308

    0.290

    (Ⅰ)现从抽取的6件合格产品中再任选3件，求恰好取到2件优等品的概率；

    (Ⅱ)根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

    75.3

    24.6

    18.3

    101.4

    (i)根据所给统计量，求关于的回归方程；

    (ii)已知优等品的收益（单位：千元）与的关系，则当优等品的尺寸为为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）

    附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

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    【题目】某工厂家具车间做A，B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A，B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A，B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工和漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，设该厂每天做A，B型桌子分别为x张和y张．

    （1）试列出x，y满足的关系式，并画出相应的平面区域；

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    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．

    （Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；

    （Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME∥平面PAB；

    （Ⅲ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值．

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    A. B. C. D.

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