Question

【题目】某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为．现有10件产品，其中7件是一等品，3件是二等品.

（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；

（2）随机选取3件产品，

（i）记一等品的件数为，求的分布列；

（ii）求这三件产品都不能通过检测的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）（ⅰ）见解析（ⅱ）见解析

【解析】

（1）设随机选取一件产品，能通过检测的事件为,，事件等于事件“选取一等品都通过或者选取二等品通过检测”，由此能求出随机选取1件产品，能够通过检测的概率；

（2）（i）随机变量的取值有：0，1，2，3，分别求出其概率即可。

（ii）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为，事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，由此能求这三件产品都不能通过检测的概率。

（1）设随机选取一件产品，能通过检测的事件为,

事件等于事件“选取一等品都通过或者选取二等品通过检测”，则

.

（2）（i）的可能取值为.

，

，

，

.

故的分布列为

	0	1	2	3

（ii）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为，事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，所以