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    【题目】在四棱锥中，四边形是矩形，平面 平面，点分别为、中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）若，求三棱锥的体积.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】

    （1）取中点，连接．推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明 平面；．
    （2）推导出，，从而平面，进而平面 平面，平面，推导出，从而平面 平面，得点点到平面的距离等于点到平面的距离.，由此能求出三棱锥P-DEF的体积．

    （I）证明：取中点，连接.

    在△中，有

    分别为、中点

    在矩形中，为中点

    四边形是平行四边形

    而平面，平面

    平面

    （II）解： 四边形是矩形

    ，

    平面 平面,平面 平面=，平面

    平面

    平面 平面，平面

    ，满足

    平面 平面

    点到平面的距离等于点到平面的距离.

    而

    　三棱锥的体积为.

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    尺寸

    38

    48

    58

    68

    78

    88

    质量

    16.8

    18.8

    20.7

    22.4

    24

    25.5

    质量与尺寸的比

    0.442

    0.392

    0.357

    0.329

    0.308

    0.290

    (Ⅰ)现从抽取的6件合格产品中再任选3件，求恰好取到2件优等品的概率；

    (Ⅱ)根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

    75.3

    24.6

    18.3

    101.4

    (i)根据所给统计量，求关于的回归方程；

    (ii)已知优等品的收益（单位：千元）与的关系，则当优等品的尺寸为为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）

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