【题目】已知为坐标原点,圆
:
,定点
,点
是圆
上一动点,线段
的垂直平分线交圆
的半径
于点
,点
的轨迹为
.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)不垂直于轴且不过
点的直线
与曲线
相交于
两点,若直线
、
的斜率之和为0,则动直线
是否一定经过一定点?若过一定点,则求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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【题目】在上海高考改革方案中,要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科(3门理科,3门文科)中选择3门学科参加等级考试,小李同学受理想中的大学专业所限,决定至少选择一门理科学科,那么小李同学的选科方案有________种.
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【题目】如图,直线与抛物线
交于
两点,直线
与
轴交于点
,且直线
恰好平分
.
(1)求的值;
(2)设是直线
上一点,直线
交抛物线于另一点
,直线
交直线
于点
,求
的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
过点
,其参数方程为
(
为参数,
),以
为极点,
轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)求已知曲线和曲线
交于
两点,且
,求实数
的值.
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【题目】某商品的进价为每件元,售价为每件
元,每个月可卖出
件;如果每件商品在该售价的基础上每上涨
元,则每个月少卖
件(每件售价不能高于
元).设每件商品的售价上涨
元(
为正整数),每个月的销售利润为
元.
(1)求与
的函数的函数关系式并直接写出自变量
的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
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【题目】某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中7件是一等品,3件是二等品.
(1)随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;
(2)随机选取3件产品,
(i)记一等品的件数为,求
的分布列;
(ii)求这三件产品都不能通过检测的概率.
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【题目】某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸
之间近似满足关系式
为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(Ⅰ)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,求恰好取到2件优等品的概率;
(Ⅱ)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
|
| ||
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(i)根据所给统计量,求关于
的回归方程;
(ii)已知优等品的收益(单位:千元)与
的关系
,则当优等品的尺寸为
为何值时,收益
的预报值最大?(精确到0.1)
附:对于样本,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
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【题目】某校为了解高一新生对文理科的选择,对1 000名高一新生发放文理科选择调查表,统计知,有600名学生选择理科,400名学生选择文科.分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表:
分数段 | 理科人数 | 文科人数 |
正 | 正 | |
正 | ||
(1)从统计表分析,比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况,并绘制理科数学成绩的频率分布直方图.
(2)根据你绘制的频率分布直方图,估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分.
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