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    【题目】某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨元，则每个月少卖件（每件售价不能高于元）.设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元.

    （1）求与的函数的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

    （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

    【答案】（1）（且为正整数）；（2）当售价定为每件或元，每个月的利润最大，最大的月利润是元.

    【解析】试题分析：（1）首先计算每一件的利润=售价-成本=，每月生产件，然后相乘就是与的函数关系式；

    （2）将函数整理为关于的二次函数，并且配方，根据定义域求函数的最大值，主要定义域．

    试题解析：解：（1）依题意可得每件商品的售价上涨元（为正整数），

    则每件商品对应的利润为元，而对应的销售量为，

    所以每个月的销售利润为，其中为正整数且．

    （2）由

    可得利润是关于的一元二次函数

    开口向下且对称轴为，所以当取时，

    即每件商品的售价定为元或元时，每个月的利润最大，最大利润为元

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    中，

    分别为棱

    的中点.

    （1）在图中作一个平面

    ，使得

    ，且平面

    .（不必给出证明过程，只要求作出

    与直棱柱

    的截面）.

    （2）若

    ，求平面

    与平面

    的距离

    .

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    A. ①⑤ B. ②⑤ C. ②③ D. ②④

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    【题目】某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：

    td style="width:16.2pt; padding:3.75pt 5.4pt; vertical-align:middle">

    男

    女

    15

    6

    5

    4

    16

    3

    5

    8

    8

    2

    17

    2

    3

    6

    8

    8

    8

    6

    5

    18

    5

    7

    19

    2

    3

    （Ⅰ）计算上线考生中抽取的男生成绩的方差；（结果精确到小数点后一位）

    （Ⅱ）从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率.

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    【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：

    R(x)＝

    其中x是仪器的月产量．

    (1)将利润表示为月产量的函数f(x)；

    (2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)

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    【题目】若函数f(x)满足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).

    (1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；

    (2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围．

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    【题目】为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员名,其中种子选手名;乙协会的运动员名,其中种子选手名.从这名运动员中随机选择人参加比赛.

    (1)设为事件“选出的人中恰有名种子选手,且这名种子选手来自同一个协会”求事件发生的概率;

    (2)设为选出的人中种子选手的人数,求随机变量的分布列和数学期望.

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    【题目】如图，已知底角为的等腰梯形，底边长为12，腰长为，当一条垂直于底边 (垂足为）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分.

    （1）令，试写出直线右边部分的面积与的函数解析式；

    （2）在（1）的条件下，令.构造函数

    ①判断函数在上的单调性；

    ②判断函数在定义域内是否具有单调性，并说明理由.

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    【题目】某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照， ， ， ， ， ， ， ， 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

    （Ⅰ）求直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数；

    （Ⅱ）现从第8组和第9组的居民中任选取2户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率．

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