Question

【题目】如图，已知底角为的等腰梯形，底边长为12，腰长为，当一条垂直于底边 (垂足为）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分.

（1）令，试写出直线右边部分的面积与的函数解析式；

（2）在（1）的条件下，令.构造函数

①判断函数在上的单调性；

②判断函数在定义域内是否具有单调性，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】试题分析：首先根据题意寻求y 与自变量x的关系，根据x的不同情况求出y与x的函数关系，得出分段函数；根据所求出的函数f(x)的解析式，按照函数g(x)的要求，写出对应的函数g(x)的解析式，研究函数g(x)在（4，8）的单调性，按照分段函数的解析式分段研究函数的单调性.

试题解析：

（1）过点分别作，垂足分别是.因为等腰梯形的底角为，腰长为，所以,又，所以.

当点在上时，即时， ；

当点在上时，即时， ；

当点在上时，即时， .

所以，函数解析式为

（2）

① 由二次函数的性质可知，函数在上是减函数.

② 虽然在和单调递减，

但是，∴.

因此函数在定义域内不具有单调性.