Question

【题目】某渔场有一边长为20m的正三角形湖面ABC（如图所示），计划筑一条笔直的堤坝DE将水面分成面积相等的两部分，以便进行两类水产品养殖试验（D在AB上，E在AC上）．

（1）为了节约开支，堤坝应尽可能短，请问该如何设计？堤坝最短为多少？

（2）将DE设计为景观路线，堤坝应尽可能长，请问又该如何设计？

Answer 1

【答案】（1）当AD为时，堤坝最短；（2）当点D为AB中点或与点B重合时，堤坝最长．

【解析】试题分析：

利用题意求得堤坝长的函数解析式结合导函数研究函数的性质可得当AD为时，堤坝最短；当点D为AB中点或与点B重合时，堤坝最长．

试题解析：

设AD为米，则．

，

由得， ．

．

令， ，则，

，

令得， ， 得， ，

∴在单调递减，在单调递增，

； ，

∴当AD为时，堤坝最短；

当点D为AB中点或与点B重合时，堤坝最长．