Question

【题目】如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论:①；②当时， ；③；④当秒时， ∽；⑤当的面积为时，时间的值是或；其中正确的结论是( )

A. ①⑤ B. ②⑤ C. ②③ D. ②④

Answer 1

【答案】D

【解析】根据图(2)可得，

当点P到达点E时点Q到达点C，

∵点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒

∴BC=BE=10，

∴AD=BC=10.

又∵从M到N的变化是4，

∴ED=4，

∴AE=ADED=104=6.

∵AD∥BC，

∴∠EBQ=∠AEB，

∴ ，

故③错误；

如图1，过点P作PF⊥BC于点F，

∵AD∥BC，

∴∠EBQ=∠AEB，

∴ ，

∴PF=PBsin∠EBQ= t，

∴当0<t5时, ，

故①正确，

如图3，当t=6秒时，点P在BE上，点Q静止于点C处。

在△ABE与△PQB中，

AE=BP,∠EBQ=∠AEB,BE=BC

∴△ABE≌△PQB(SAS).

故②正确；

如图4，

当时，点P在CD上，

∴ ，

，

∴ ，

∴ ，

∵∠A=∠Q=90°，

∴△ABE∽△QBP，

故④正确。

由②知, ，

当y=4时, ，

从而，

故⑤错误.

本题选择D选项.