Question

【题目】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现从中随机抽取100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有.

（Ⅰ）若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求的值；

（Ⅱ）已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）、；（Ⅱ）.

【解析】试题分析: （Ⅰ）根据优秀率定义,由样本中数学成绩优秀率,可得关于 的等式,解得 的值; （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ,又，可列出所有满足条件的情况,找出其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的组数,利用古典概型的定义,可求得所要求概率.

试题解析:（Ⅰ）由题意得，，解得，

∵，

∴.

（Ⅱ）由题意，知，且，

∴满足条件的有:，

，

共14组，且每组出现的可能性相同.

其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有:共6组.

∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为.