【题目】过点
作抛物线
的两条切线,切点分别为
,
,
,
分别交
轴于
,
两点,
为坐标原点,则
与
的面积之比为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
求出切线方程，得出A，B两点坐标，计算E，F坐标，再计算三角形面积得出结论．
设过P点的直线方程为：y=k（x﹣2）﹣1，代入x2=4y可得x2﹣4kx+8k+4=0，①
令△=0可得16k2﹣4（8k+4）=0，解得k=1
．
∴PA，PB的方程分别为y=（1+
）（x﹣2）﹣1，y=（1﹣）（x﹣2）﹣1，
分别令y=0可得E（
，0），F（1﹣，0），即|EF|=2．
∴S△PEF=
解方程①可得x=2k，
∴A（2+2，3+2），B（2﹣2，3﹣2），
∴直线AB方程为y=x+1，|AB|=8，
原点O到直线AB的距离d=
，
∴S△OAB=
，
∴△PEF与△OAB的面积之比为
．
故答案为：C
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【题目】已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种
A. 19B. 7C. 26D. 12
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(
为参数)。在以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
。
（1）写出曲线，
的普通方程；
（2）过曲线的左焦点且倾斜角为
的直线
交曲线于
两点，求
。
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【题目】某地区上年度电价为
元/（
），年用电量为
．本年度该地政府实行惠民政策，要求电力部门让利给用户，将电价下调到
元/（）至
元/（）之间，而用户的期望电价为
元/（）．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为
）．该地区的电力成本价为
元/（）．
（1）写出本年度电价下调后电力部门的收益
（单位：元）关于实际电价
（单位：元/（）的函数解析式；（收益
实际用电量
（实际电价
成本价））
（2）设
，当电价最低定为多少时，可保证电力部门的收益比上年至多减少
？
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，且直线经过曲线的左焦点
．
（1）求
的值及直线的普通方程；
（2）设曲线的内接矩形的周长为
，求的最大值．
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【题目】按照《国务院关于印发“十三五”节能减排综合工作方案的通知》（国发[2016〕74号）的要求，到2020年，全国化学需氧量排放总量要控制在2001万吨以内，要比2015年下降10%假设“十三五”期间每一年化学需氧量排放总量下降的百分比都相等，2015年后第
年的化学需氧量排放总量最大值为
万吨.
（1）求的解析式；
（2）求2019年全国化学需氧量排放总量要控制在多少万吨以内（精确到1万吨）.
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的的参数方程为
（其中
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点
的极坐标为
，直线经过点．曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）过点
作直线的垂线交曲线于
两点(
在轴上方)，求
的值.
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【题目】一个工厂在某年连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：
x | 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
y | 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
（2）①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；
②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？
（均精确到0.001）
附注：①参考数据：
，
，
②参考公式：相关系数
，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
．
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