Question

【题目】关于的方程的解集中只含有一个元素，则的取值集合为______.

Answer 1

【答案】

【解析】

先根据分式方程去分母得一元二次方程，再根据已知条件得出该一元二次方程的判别式和根的情况，得到关于的方程，求解可得的取值集合.

对关于的方程去分母,得，要使关于的方程的解集中只含有一个元素，

则方程有两个相等的实数根，且该根不等于2，或者方程有两个不等的实数根，且这两根中只有一个根是0或是2,

当方程有两个相等的实数根，且该根不等于2，此时，解得，经检验得此时方程的根不等于2；所以满足题意；

当方程有两个不等的实数根，且这两根中只有一个根是0或是2,此时，解得，当方程的根为0时，即，解得，满足；当方程的根为2时，即，解得，满足，

综上可得：的取值集合为.